Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
93
zijde des tienhoeks is gelijk aan het vierkant van de zijde des
vijfhoeks. Deze drie lijnen maken dus de zijden van eenen
regthoekigen driehoek uit.
Van deze stelling kan echter het volgende meetkundige be-
Fig. 206. wijs gegeven worden: Zij (Fig. 206)
AB = BC de zijde van den ingeschreven
tienhoek, dan is AC die van den vijfhoek.
Trek de stralen AM, BM, CM en de
lijn CF zoodanig, dat CF=:MC wordt,
eindelijk nog op AM de loodlijn CG.
Nu is CMF — Z_ MFC = boog ABC
= 72° dus yLMCF=36o en A CMF
gelijk en gelijkvormig aan A BMC, waaruit volgt MF = BC
en dat AM in F in de uiterste en middelste reden gedeeld is;
-2
dit geeft MF = AM X AF, Nu is in A ACM
-2 -2 -2
AC CM + AM — 2AM X MG
=r CM'4- ^l'— AM X MF
en eindelijk
= CM H- AM (AM — MF)
= CM -t- AM X AF
AC = CM + MF = CM + BC.
Vraagstuk 234.
li-ig. 207.
Zij (Fig. 207) AB de zijde van den inge-
schreven, CD die van den omgeschreven
gelijkzijdigen driehoek. Trek naar het punt,
waar deze laatste den omtrek raakt, den straal
ME en vervolgens BE, dan is BEM een
gelijkzijdige driehoek en BF eene loodlijn
uit B op ME vallende, die deze lijn midden-
doordeelt, zoodat MF EF is. Uit de
gelijkvormigheid der driehoeken BMF en DME
volgt nu: