Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
92
Nu zijn de driehoeken BCD en BAH gelijkvormig en dit geeft
de evenredigheid
BC : CD = BA : AH
waaruit volgt dat AB het grootste stuk is van de lijn AH in
de uiterste en middelste reden gedeeld, en dat AH de straal
is van den cirkel, waarin de tienhoek, die AB tot zijde heeft,
is beschreven.
Vraagstuk 231.
Voor den driehoek stelle men in de tweede formule van
§ 147 a'=l r = dan zal men vinden:
Voor den vijfhoek stelle men in diezelfde formule
7,(_l-,-j/5) en r=l,
dan komt er
a = V, 1/(10 — 2(/5).
Voor den twaalfhoek stelle men in de eerste formule van
§ 146 a = 1 en r = 1, dan zal men vinden
a' = K(3 — J/3).
Vraagstuk 232.
Stel in de eerste formule van § 146 a — r dan vindt men
de zijde des ingeschreven regelmatigen twaalfhoeks
a' = rj/(2 —t/3)
en nu in de eerste formule van § 144 voor a stellende
r|/(2 — j/3), dan zal men voor de zijde des omgeschreven
regelmatigen twaalfhoeks vinden:
A. = 2r j/(7 — 4t/3).
Vraagstuk 233.
De zijde van den ingeschreven regelmatigen tienhoek is
'/j r(—11/5), die van den vijfhoek — 2f/5) en
nu heeft men inderdaad:
+ 'Ar'(6 - 2j/5) = V,r=(4 4- 6 - 2j/5)
= —
dat is: het vierkant van den straal + het vierkant van de