Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
91
Veaacstük 229.
Als r de straal des cirkels is, dan is de zijde van den regel-
matigen ingeschreven tienhoek ^ r(— 1 + j/5), wij hebben dus
dus

Fig. 204.
— 14-J/5
Vraagstük 230.
Zij AB (Kg. 204) de gegevene lijn.
Dewijl de zijde van den ingeschreven
regelmatigen tienhoek gelijk is aan het
grootste deel van den in de uiterste en
middenste reden gedeelden straal, zoo
kan men eerst, volgens de constructie
in vraagstuk 214 den straal construeren..
Beschrijf uit A en B als middenpunten
met den gevonden straal cirkelboogen, die elkander in M snij-
den , dat punt is het middenpunt van den cirkel, die om den
gevraagden tienhoek beschreven is. Pas nu van B uitgaande langs
den omtrek koorden == AB af tot dat gij weder in A terug
komt, dan zal ABCDEFGHIK de gevraagde tienhoek zijn.
Fig. 205. Of zij AB (Fig. 205) de gegeven lijn, deel
die in de uiterste en middelste reden in C en
beschrijf op het kleinste stuk BC als basis en
met het grootste stuk AC als opstaande zijden
eenen gelijkbeenigen driehoek BCD, verleng BD
en trek uit A AH evenwijdig aan CD. Dan zal
Hl M, waar het verlengde van BD AH snijdt, het
fl middenpunt van den gevraagden tienhoek zijn.
11 Immers wanneer men eene lijn in de uiterste en
middelste reden deelt en het kleinste stuk op het grootste
afpast, dan zal dit laatste wederom in de uiterste en middelste
reden gedeeld zijn , en het vroegere kleinste deel, is nu het
grootste geworden. Dus is hier BC het grootste deel van CD
of BD, als die in de uiterste en middelste reden gedeeld is.