Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
Tg^rrrrrr-
OVEB HET BESCHBUVEN VAN VEELHOEKEN EN
CIBKELS OM EN IN ELKANDEB.
§ 138—§ 152.
Vkaagstck 221,
Fig. 201.
Verleng de zijden des drie-
hoeks ABC (Kg, 201) aldus:
AB tot in D en E, BC tot in
F en G en AC tot in H en I,
deel de hoeken BAH en DAI
door PQ, de hoeken ABE en
CBE door ES en de hoeken
BCI en ACG door TU midden
door. Deze deellijnen zuUen
elkander in M, M', M' snijden. Laat uit M op Hl en FG
de loodlijnen MK en MK', uit M' op DE en Hl de loodlij-
nen M'L' en Mli en uit M' op FG en DE de loodlijnen M'0
en M'0' vallen. Dan zal MK = MK' de straal wezen van
den cirkel die AB en het verlengde van BC en AC, M'L = M'L'
van den cirkel, die BC en het verlengde van AB en AC en
M'0 = M"0' die van den cirkel, welke AC en het verlengde
van AB en BC aanraakt. Want, daar BR den hoek ABF
middendoordeelt staan alle punten van die lijn evenver van
BF als van AB en evenzeer liggen alle punten van AP die
{_ HAB middendoordeelt evenver van AJ3 als van HA, dus
ligt hun snijpunt evenver van BF, AB en AH, het is dus het
middenpunt van den cirkel, die deze drie lijnen aanraakt en
MK ^ MK' is deszelfs straal. Op dezelfde wijze wordt het
andere ten opzigte der andere zijden en verlengde zijden des
driehoeks bewezen.