Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
86
Kg. 198.
Vraagstdk 217.
Beschrijf (Fig. 198) op de gegevene lijn AB
eenen halren cirkel, deel AB in de uiterste
en middelste reden in C, rigt uit C eene
loodlijn op die den halven cirkel in D snijdt
en trek AD en BD, dan zal ABD de ge-
vraagde driehoek zijn.
Vraagstük 218.
Zij AB = « dan is BC = — H- i/5) en AC — y5).
Nu is AD'=:ACxAB=:ia'(3 —1/5)
en AD = \a{l — j/5).
Verder is
en
BD BC x AB = ifl'C— 1 -h f/5)
BD = iaj/(—2-+-2J/5).
Fig. 199.
Vraagstuk 219.
Zij AB (Fig. 199) de raaklijn,
CD de lijn, waarop het midden-
I punt gelegen moet zijn en P het
gegeven punt. Verleng CD tot
zij AB snijdt in E. Neem op
CD een willekeurig punt F en
beschrijf uit dit punt als mid-
denpunt eenen cirkel, die AB
raakt. Vereenig P met E door PE, die den cirkel FK in G
en G' snijdt en trek FG en FG'. Trek nu door P de lijnen
PH en PH' respectievelijk evenwijdig aan FG en FG', die CD
in H en H' snijden, dan zullen H en H' de middenpunten
zijn van twee cirkels, die aan de vraag voldoen. Want trek-
kende de loodlijnen Hl en H'I', dan heeft men uit de gelijk-
vormige driehoeken EFG en EPH, EFK en EHI:
EF : EH — FG : PH,
EF : EH = FK : Hl,
dus FG : FK = PH : Hl;