Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
85
Kg. 197.
Beschrijf (Fig. 197) op de gege-
vene lijn AB als middellijn eenen
halven cirkel, trek in B eene raak-
Hjn BC en maak BC = AB. Trek
nu uit het middenpunt M naar C
de lijn MC, die den halven cirkel
in D snijdt en in het punt D aan
den halven cirkel eene raaklijn, die
het verlengde van AB in E snijdt, dan zal AE de gevraagde
lijn wezen. Want A MBC gelijk en gelijkvormig aan A MDE,
dus CM = ME. Nu is
ir' — -h 4 = O
X = 3 ± 1^5,
EM = CM == KBC + BM) = + V*«') = Vaa|/5,
dus
BE = ME — MB = — Vi« + = 1 + J^S),
hetwelk met de gevondene waarden voor het verlengstuk in de
eerste constructie overeenkomt.
Vraagstuk 215.
Stel voor de geheele lijn x, dan is het grootste stuk x—2
en men heeft (x — 2)' = 2x,
waaruit volgt
en
waarvan alleen het bovenste teeken bruikbaar is, omdat het
onderste de geheele lijn kleiner zoude maken dan het kleinste
stuk.
Vraagstuk 216.
Zij de geheele lijn = x dan zijn de deelen — l +
en ^x{3 — yS), het rerschil hiervan is —2 + i/5), zoodat
men heeft x( — 2 + j/5) = v
^ = ZT^ = "(2 + ^5).
De gevraagde deelen zullen dus zijn:
ixC — l + k^S) = iv(3 + y5)
ix(3 — y 5) = +
en