Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
84
Fig. 195.
gedeeld in C en tot in D verlengd, zoodat BD = BC is,
dan heeft men:
AC : BC = BC : AB
dus ook AC + BC : BC + AB BC : AB
dat is, omdat BC BD is
AB : AD BD : AB ,
of omzettende BD : AB = AB : AD,
dus is AD in B in de uiterste en middelste reden gedeeld.
Vraagstdk 214.
Fig. 196.
Zij (Fig. 196) AB = a het gegeven grootste stuk. Maak
AD = 2 AB 2o en stel de gevraagde lijn BE = a;, dan
moet, volgens het voorgaande vraagstuk
BE =BDxDE
dat is x'=a(a-j-x) zijn,
hieruit volgt:
x* — 03; = a'
en BE = ar ia + iaj/S
waarvan alleen het bovenste teeken moet gebruikt worden,
omdat blijkbaar a: )► moet zijn. Hieruit volgt
AE = BE — AB = — io -t- iayS = ia(~ 1 + ^5),
hetgeen niet anders is dan het grootste stuk der gegevene lijn
AB, als die in de uiterste en middelste reden gedeeld is. De
consttuetie is dus eenvoudig deze: deel AB in de uiterste en
middelste reden in C, maak EA = AC en BE zal de begeerde
lijn wezen. Er {s echter nog eene andere constructie.