Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
76
cirkels, wiens beenen door de uiteinden eener middellijn gaan,
gemeten wordt door de helft van eenen boog van 180°, dat
is 90° min de helft van den anderen boog, die tusschen zijne
beenen ligt, dat is, zoo als in Fig. 179 b is aangewezen, door
'/z (boog A'FC'—boog DE), zoo is die hoek scherp. Is dus
de tophoek des bedoelden driehoeks scherp, zoo valt zijn hoek-
punt buiten den omtrek. Een hoek, die binnen den omtrek
valt, en wiens beenen door de uiteinden eener middellijn gaan,
wordt gemeten door de helft van eenen boog van 180° plus
de helft van den anderen boog, die tusschen zijne beenen ligt,
dat is, zoo als Fig. 179 c aanwijst, door '/i (boog ATC'^
boogltE) en is dus stomp. Als dus de tophoek des bedoelden
driehoeks stomp is, valt die binnen den omtrek.
Vraagstuk 195.
Laat AB (Fig. 180) de eene, CD de
andere koorde zijn, die te zamen 0,3 El
=r 3 palm lang zijn. Trek de middellijn
I DE, dan heeft men:
boog ACB + boog CBD 180°
boog CBD + boog CAE = 180°
dus boog ACB boog CAE.
Trekkende dus de koorde CE, dan is CE AB, en stellende
nu DC = a; palmen, dan is CE AB = 3 — x palmen.
Ivu is in den regthoekigen driehoek IJCE
DE"=: CD'-1- Ce', dat is 6'A = a;» (3 — a')';
na herhaling zal men hiervoor kunnen schrijven
_ 3a; + iVs = O,
waaruit men zal vinden :
CD — X = l'/i ± 'AKI-I palmem,
eu CE = AB = 3 — a; = 1 Vi + Vi palmen,
dat is: de eene koorde is 1'/j + ^'palmen lang
en de andere 1'/j — ^palmen.