Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
-»JlliUU
74
Vraagstdk 196.
Fig. 176.
Laat (Fig. 176) de cirkelomtrek in A,
B, C en D in vier gelijke deelen gedeeld
I zijn, indien men dan AB, BC, CD en AD
en uit het middenpunt M de stralen AM,
BM, CM, DM trekt, heeft men: boogAB
= boog BC = boog CD boog AD =: 90°,
dus ook L AMB = L BMC L CMD
= /^_AMD=90°, waaruit volgt, omdat de driehoeken AMB,
BMC, CMD, AMD geUjkbeenig zijn, Z_ ABM = Z_BAM = 45o,
eveneneens [_ DAM ADM = 45°, dus L BAD = L BAM
4-Z_DAM zir 90°. Op gelijke wijze zijn ook de hoeken ABC,
BCD en CDA = 90°. En omdat bovengenoemde driehoeken
onderling gelijk en gelijkvormig zijn, is AB = BC CD = AD
en ABCD een vierkant.
Vraagstuk 190.
Elke regthoekige driehoek staat in eenen halven cirkel, waar-
van de hypotenusa de middellijn is. Trekt men dus uit het
hoekpunt van den regten hoek eene lijn naar het midden der
hypotenusa, dan is die lijn gelijk aan den straal des omschre-
ven cirkels en bijgevolg even groot als de halve hypotenusa.
Fig. 177.
Vraagstuk 191.
Vereenig (Fig. 177) het gege-
ven punt P met het middenpunt
des cirkels. Deel de vereenigings-
lijn PM middendoor in A en
beschrijf uit A als middenpunt,
met AM als straal eenen cirkel-
boog, die den omtrek des ge-
geven cirkels in B en C snijdt,
cn trek dan BP en CP, dan zullen deze de gevraagde raaklijnen
7ijn. Want trekkende de stralen BM en CM, dan zijn de