Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
Ffc. 2.
Vraagstuk 4.
De lijnen AB en CD (Fig. 2) snijden elkan-
der in E, de lijn EF deelt den hoek AEC
midden door, de lijn EG deelt hoek AED
door midden. De hoek FEG zal regt zijn,
want: AEC + Z. AED=: 2K, 21)
dus iZ_AEC-|-iZ. AED=:R,
of ^AEF + ^AEG = Z.FEG = E.
Vraagstuk 5.
Laat AB (Fig. 3) de gegeven lijn, C en D de beide punten zijn:
^■"'iS- Vereenig dan de gegeven pun-
ten door eene regte lijn CD. Trek
de lijn EP zoodanig, dat zij CD
in haar midden regthoekig snijdt
(§ 27), het punt P, waar zij AB
ontrooet, is het gevraagde punt. Immers P is een punt van
de lijn, die loodregt op het midden van CD staat, en is dus
even ver van de uiteinden C en D verwijderd (§ 2G.) Dezelfde
constructie kan men ook aanwenden, als het eene punt boven,
het andere onder de lijn gegeven is, namelijk aldus (Fig. 4);
Men merke echter hierbij op, dat, als
de vereenigingslijn CD de gegevene
regthoekig snijdt, er geen punt in deze
laatste te vinden is, omdat alsdan PE
evenwijdig loopt metAB; en als AB juist
CD regthoekig midden door deelt, een oneindig aantal punten
aan de vraag voldoen.
Fig. 5. Vraagstuk 6.
Men deele (Fig. B), volgens
5 37, de gegevene lijn in twee
gelijke deelen AC en BC, ver-
volgens deele men BC en AC
in D en d weder in twee gelijke deelen CD en BD; dan weder
BD, CD en Cd, dA in E, F, f en e, en zoo vervolgens, dan is
L