Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
71
door door BO', die AF in O' snijdt, trek 0'H loodregt
op AB en beschrijf uit O' als middenpunt en met 0'H
als straal eenen cirkel, dan zal deze den cirkel PM in F
en de beenen van den hoek tevens raken. Wat het laatste
aangaat, is het duidelijk, dat, dewijl O' op de lijn ligt, die den
hoek KAL middendoor deelt, deszelfs afstanden van de beenen
van dien hoek gelijk zullen wezen. Nu is AB0'H = aFO'B
want L i'BO' = /_ HBO', F = H = E en BO' gemeen;
Hieruit volgt 0'F = 0'H. Maar BC is raaklijn aan den cirkel
PM dus raakt de cirkel 0'H den cirkel PM in F. Trek ook
de lijn DE die den cirkel PM in G raakt. Deel nu L KDG
middendoor door de lijn DO, die het verlengde van AM in O
snijdt, trek 01 loodregt op AK en beschrijf uit O als midden-
punt met 01 als straal eenen cirkel, deze zal de beenen van
den hoek KAL en den cirkel PM aanraken. Het bewijs hier-
van wordt op dezelfde wijs gevonden als het vorige.
Vraagstuk 183.
Zij (Fig. 170) 0'H = R en 01 = R', PM = r en AM = a.
Nu heeft men: PM: HO' AM : AO'
of r:E = a:o — r — R,
waaruit komt: r-f-ora — r = r:R
dus E = =
c-t-r
Verder is nog: PM: 01 = AM: AO,
of r : R' = a: a + r -f- R'
waaruit komt: a — r:a + r = r:R',
hetgeen zal geven: R'=: 01 =.
fl —r
Wanneer men de waarden van E en R' met elkander vermenig-
vuldigt, zal men vinden:
RR'z=r«
waaruit volgt dat PM midden-evenredig is tusschen 01 en 0'H,