Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
f.9
riï. 1G7. lijnen BN, CN, IIN en LN*
aan de ciikels MB en MH,
I en naar de raakpunten de
stralen MB en MC, mi en
MI, verleng de eersten totdat
zij den cirkel ^MD in D en E
snijden. Trek uit N de stralen
FN, GN, PN, QN respectie-
velijk evenwijdig met DM, EM, IM, HM, vereenig nu de
punten D en F, E en G, dan zullen DF en EG raaklijnen
zijn aan de cirkels DMenFN, want MBN en MCN = K
dus ook /_DBN en /_ECN —H, FN en GN evenwijdig aan
D^l en EM, dus zijn DBNF en CEGN regthoeken, waaruit
volgt, dat de lioeken BDF, DFN, CEG, EGN regt, en de
lijnen DF en EG raaklijnen zijn.
Vereenig ook de punten P en Q met de punten L en K
waar de stralen IM en IIM den cirkel JfD snijden, dan zullen
ook PL en QK raaklijnen zijn, want /_KHN^^LTN = li
PN en QN evenwijdig aan TM en HM, dus ook HNQ
zir Z_INF= 11, KHNQ en EPXI zijn dus reglhoeken, waaruit
'volgt dat Z.MLP^Z_ILF = /_LPXzirR en MKQ
z= Z_HKQ — Z.DQN™11 is en de lijnen KQ en PL
raaklijnen zijn.
Vraagstik 170.
Men leeft (Fig. 167) uit de regthoekige driehoeken BMN
en CMN
BNr=CN=:=DF —EG = ^/(MN—= (K-r)'}
en uit de regthoekige driehoeken MHN en MIN
IIN —I.V=KQ=zPL==ZK(^ÏN —MH) = i/{a=—(lï + ^/j
VnAACSTlK 180.
Trek (Fig. 108) de stralen DM en EM naar de raakpunten