Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
67
OVEB DE £E!VVODDIGSTE EIGEAISCHAPPEIV TAN
DEW CIUKEE.
§ 104 —§ 121.
Vraagstuk 173.
Fig. 162.
Trek (Fig. 162) uit het middenpunt M den
straal ME loodregt op AB, daardoor wordt
boog AEB middendoor gedeeld in E, dus is
boog AE =: boog BE
I hier af boog AC = boog BD
! komt boog CE = boog DE
de boog CED is dus ook in E middendoor jgedeeld, waaruit
volgt dat ME ook loodregt staat op CD, AB en CD zyn
dus beiden loodregt op dezelfde lijn en zijn bijgevolg evenwijdig.
Fig. 163.
Vraagstuk 174.
Vereenig (Fig. 163) het gegeven
punt P met het middenpunt van den
cirkel, door de regte lijn PM, die
den omtrek in A snijdt, dan zal AP
de kortste afstand van P tot den
cirkelomtrek wezen; want indien men
nog een ander punt B op dien omtrek
aanneemt, dat niet met P en M in
e'éne regte lijn is, dan heeft men, na MB en BP getrokken
te hebben
MB + BP > MP of MB + BP > AM + AP
hier af JIB = AU
komt BP > AP,
dus is AP korter dan elke lijn, die men uit P naar eenig
punt B van den omtrek des cirkels trekken kan en bijgevolg
de kortste afstand.