Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
64
Fig. 156. dat is
AE:AD = (jfi:a(/(l)
L CBE = Lcbe ,
omdat BCDE tnlcde
parallelogrammen
zijn en l_ CDE —
ede gegeven i?.
Hieruit volgt /_ABE = /_aie, dus zijn de driehoeken ABK
en abe gelijkvormig en dit geeft de evenredigheid
AE : AB =: ae : aó ,
deze verbindende met (1), komt er
AD: =
de driehoeken ABD en abd hebben dus eenen hoek gelijk
en de zijden om dien hoek evenredig en zijn daarom gelijkvor-
mig. Dit geeft L. ADB = l_ adb. Hieruit vloeit voort dat
l_ BDC = L bdc is en A BCD gelijkvormig met A bed is.
Uit de gelijkvormigheid der gedeeltelijke driehoeken volgt i:u
ook de gelijkvormigheid der trapeziums ABCD en abcd.
Vraagstuk 1(57.
In Fig. 156 zal men hebben:
AE : AD = ae : ad\
AB : AD — flS : ad,
AE : AB = ae : ;
AB : CD fli : cd,
CDn:BEenca?=«e is,
AB:BE = ai:i<?;
de driehoeken ABE en abe hebben dus alle zijden evenredig
en zijn dus gelijkvormig, bijgevolg is l_ BAD = bad. De
driehoeken ABD en abd zijn dus mede gelijkvormig, dit geeft:
AB: =
maar AB : BC = aó : bo
dus BD:BC = W:Je.
Nog is AB : CD = aS : cd
en AB : BD = aJ : bd.
maar nu is ook
dit geeft
verder is nog
dit wordt, omdat