Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
63
A abc en A ACD met A acd, deze driehoeken sluiten op dezelfde
wigs aan elkander in beide parallelogrammen, welke dus gelijk-
Tormig zijn.
Vraagstük J64.
Fig. 154.
Uit^' de evenwijdigheid
der diagonalen (Fig. 154)
j volgt L CED = l_ eed.
Maar de driehoeken BEC
en bec zijn gelijkbeenig
men heeft dus:
CED 2 L BCE = Lced—iLboe,
dus =
bijgevolg ACD = [_ acd,
dus is A ABC gelijkvormig met A "ie en A ACD met A acd
en de regthoeken zijn gelijkvormig.
Vraagstuk 165.
Fig. 155. ïrek (Fig. 155)
de diagonalen BD
en bd, omdat men
heeft AD : BE
ad: be en /_ A =
[_ a zijn de driehoe-
ken ABD en abd
gelijkvormig, dus is L = l_adb, waaruit volgt, omdat
l_'D = d is, l_ CDB = L cdb ; de driehoeken BCD en bed zijn
dus mede gelijkvormig. Uit dit alles volgt, dat ook de trape-
ziums, ABCD en abcd gelijkvormig zijn.
Vr.AAGSTL-K IGfi.
Trek (Fig. 156) BE en be evenwijdig met CD en cd en nog
dc diagonalen BD en bd. Uit de evenredigheid:
AD -.BO adbc
kan men afleiden:
AD — BC:kD = ad — bc:ad,