Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
62
gelijkvormig, en eveneens de driehoeken ABD en ahd. De
driehoeken, waaruit de parallelogrammen bestaan zijn dus in
beiden gelijkvormig en sluiten op dezelfde wijs aan elkander,
bijgevolg is ABCD gelijkvormig met abcd.
Vraagstuk 161.
Dewijl de diagonalen van eene ruit elkander regthoekig
doorsnijden, zoo heeft hier hetzelfde geval plaats, als in het
voorgaande vraagstuk. Twee ruiten zullen dus gelijkvormig
wezen als hunne diagonalen evenredig zijn.
Vraagstuk 162.
Fig. 152. Trek (Fig. 152) de diagonalen
BD en hd, deze deelen de hoeken
B en D i en rf midden door. Is
nu l_k= [_a, dan is ook ABC
= L abc dus i L ABC = L ABD
= -2- l_abc = l_ ahd, de driehoeken
ABD en abd zijn dus gelijkvormig, evenzeer de driehoeken
BCD en bed, waaruit, even als in vraagstuk 160, volgt, dat
ABCD gelijkvormig is met abcd, of ook, omdat de figuren
ruiten zijn, heeft men: AB : AD rr ai : «(f 1 : 1 is nu A
= l_a dan is A ABD gelijkvormig met Aabd, enz.
Vraagstuk 163.
153. Uit de evenwij-
digheid van AC
en AD (Fig.153)
met ac en ad
volgt,dat Z_CAD
= cad is, en
omdat ook AB
evenwijdig is met ab, is /_ BAC = bac, door optelling ver-
krijgt men dus L'&KD = l_bad, waaruit volgt ADC =
[_ adc en ABC = abc. A ABC is dus gelijkvormig met