Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
61
OVEB OE «KLIJHVORMir.HEi» OEa VEELHOEKEN.
§95—$ 104.
Vhaag.stuk 159.
l-ifT. 150.
De punten P en Q
(Fig. 150) zijn bepaald
door hunne afstanden BP
en CP van BC en CQ, en
en Dö van CD, om nu
in den met ABCDE geUjk-
vormigen veelhoek abcde
twee daarmede gelijkstandige punten te vinden, construeere men
op bc en cd, de gelijkstandige zijden met BC en CD, de drie-
hoeken bep en cdq gelijkvormig respectievelijk met A BCP en
CDQ., echter zorgende de gelijke hoeken in dezelfde orde al»
in het eerste paar driehoeken te construeeren, dan zullen en q
de gelijkstandige punten van V en Q, zijn. Immers heeft
men door de gelijkvormigheid der driehoeken BCP en bcp,
CDQ. en cdq.
BC : CY = bc-.op bp
en CD : DQ,: CQ, r= c;/ : «/y : cq,
de afstanden van p cn q van de hoekpunten b, een rf zijn dus
trvenredig aan de afstanden van P en Q van B, C en D, dus
zijn p ea q gelijkstandig met P en Q.
Vraagstuk 160.
Uit de evenredigheid :
AC :BD = ac-.bd (Fig. 151)
volgt: iAC :-pD = iac: i^i
dat is: CE:DE=ce:«?e
en omdat nu nog /_ CED z=:l eed
is, zijn de driehoeken CED en
eed gelijkvormig, dus is L^Tm — L^de, op gelijke wijze
bewijst men dat ABEC gelijkvormig met hbec is, waaruit
volgt CBE = en nu zijn de driehoeken BCD en bed
Fis. 151.