Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
Eindelijk is: AB : BC = AD : CF.


:AD:

en
ad — ^^^ + ^
Fi?. U3.
Vraagstuk 152.
Om uit de gegevens den driehoek te construeeren, stelle men
(Fig. 142) uit AB = è-\~c als hypotenusa en AE ^ ft als
regthoekszijde, den regthoekigen driehoek ABE zamen, men
neme nu AF = 5, trekke FC loodregt op AB en verlenge die
tot dat zij het verlengde van AE in C snijdt. Na dan BC
getrokken te hebben, zal ABC de gevraagde driehoek zijn.
Vraagstuk 153.
Trek (Fig. 143) CF evenwijdig aan
AB, dan is, AB = a, BC = 5, CD = f
enAD = d stellende, DF = AD — BC
~d — h—f, In den driehoek CFI)
heeft men dus, ^{a -f- c 4-/) = tf stel-
lende, C-E=:~ys(s~a)(s—c){s^f).
Vraagstuk 154.
Zij (Fig. 144) AD — BC rrifl,
AC — BD — dan heeft men in
AACD, volgens vraagstuk 149,
-2 -2 —2 —2
AD 4- CD ~ 2AF 4- 2DF
ri^- 144.
dat is a* + CD = ^d' -f Id^'
waaruit volgt: CD = — 2a')
In denzelfden driehoek is nog:
AC AD -[- CD + 2AD X DE.
dat is — —2a»)4-2flXDE
of, na vermenigvuldiging door 2 en verdere herleiding: