Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
55
Fig. 138.
PE:PH = EF;HI;
hieruit volgt:
AE:CH=:EF:HI,
op dezelfde wijze voortgaande zal men
vinden:
AE:EP:FG:GB = CH:HI:IK:KD.
Vraagstuk 148.
Fig. 139.
Zij (Fig. 139) Z_A = Z_A' en
! B = B', dan zijn de driehoe-
ken vooreerst gelijkvormig, dit geeft
de evenredigheid
AB ; BC: AC = A'B': B'C': A'C',
I waaruit men kan afleiden:
AB BC AC : A'B' B'C' + A'C' = AB: A'B'
maar de omtrekken der driehoeken zijn gelijk, dus is
AB-i-BC-+-AC = A'B'+ B'C'-H A'C',
waaruit volgt, dat ook
AB = A'B' is.
De driehoeken hebben nu eene zijde met twee hoeken daarop
gelijk en zijn dus gelijk en gelijkvormig.
Fig. 140.
Vraagstuk 149.
Trek (Fig. 140) de loodlijn BE, dan is
in AABD en ABCD:
-2 -3 -2
AB = BD -1- AD — 2AD X DE
BC = BD CD H- 2CD X DE,
door optelling komt hieruit, in aanmerking
nemende, dat AD = CD en dus 2AD x DE =
2CDxDE is,
AB -H BC = 2BD + 2AD.