Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
53
gelijkvorraiglieid der genoemde driehoeken met den geheelen
driehoek
Va' iVL" :VL': M^ ~ h: hyi n^
waaruit volgt: Va'-^Vb" ^^ Vb': h-^-h^ =z AB : H ,
maar nu is, omdat a'BüV en a" VaK parallelogrammen zijn:
Va' — fl'fl", Vó' — Vó — a'll en Vd' = Va=: a^-V
dus is Va' -{- Vó" + Vö' z= a'a" -f- a'B + a'A rr: AB,
dus zijn de voorgaande termen der laatste evenredigheid gelijk,
de volgende moeten het dus ook wezen en men heeft
+ — pd -i-PE 4-PF = H = BG.
Vüaacstuk 142.
Trek (Fig. 133) de loodlijn BE,
I dan heeft men:
Yiy:. 13;J.
AB = AEx AD,
AB 6
waaruit AD = — ="; =
AE ly'ó
en verder
Fig. 134.
BD = KAD — AB) zz: ï/42.
Vraagstck 143.
Omdat AB en BC (Fig. 134) in D en E
middendoorgedeeld zijn, is DE evenwijdig
aan AC; de driehoeken ABC en BDE zijn
dus gelijkhoekig en daarom gelijkvor-
mig, eveneens A CEF en ADF gelijkvor-
mig met A ABC. A DEF is gelijk en
gelijkvormig aan A ADF, A BDE en
A CEF omdat ADEF, BDFE en CEDF parallelogrammen zijn.
De vier driehoeken zijn dus onderling gelijk en gelijkvormig
met den geheelen driehoek ABC.
Vr\agstuk 144.
Trek (Fig. 135) uit B en C op de basis AD en haar ver-
lengde de loodlijnen BE en CF, dan zullen de driehoeken ABE
eu CDF gelijk en gelijkvormig zijn en dus AE = DF. Nu is iu