Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
50
Fig. 127.
Vraagstdk 137.
De loodlijnen AD en CF
(Fig. 127) snijden elkander
in één punt O, men moet
dus bewijzen, dat, als men
door B en O de lijn BOE
trekt, deze op AC of bare
verlengde regthoekig zal
staan.
CBF en ABD zijn gelijkvormig,
dit
OD : = AD : BD
De driehoeken COD,
geeft de evenredigheid
CD
waarvoor men kan schrijven
CD : AD r= OD : BD.
De driehoeken BOD en ACD hebben dus eenen hoek gelijk
en de zijden om dien hoek evenredig, zij zijn dus gelijkvor-
vormig, dus OBD = Z. CAD. Nu zijn de driehoeken BOD
en AOE gelijkvormig, want Z. OBD =OAE en /.BOD
= Z_AOE, dus ook ODB = Z_ AEO, maar Z_ODBisregt,
dus is ook l_ AEO regt en BOE staat loodregt op AC of
haar verlengde.
Vraagstuk 138.
Kg. 128. De lijnen AD en CF (Fig. 128) snij-
den elkander in één punt O, als wij
nu door O de lijn BOE trekken moeten
wij bewijzen, dat deze lijn ook l_ B
middendoor deelt. In A ABE is Z. A
middendoor gedeeld, dit geeft de even-
redigheid
AB : AE = BO : EO
eveneens heeft men in A BCE, waarin [_ C middendoor gedeeld is
BC:CE=BO:EO
uit deze twee evenredigheden volgt
AB : AE = BC ; CE