Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
49
V\<£. 125.
door O de lijn COF trekken, zullen wij
moeten bewijzen, dat ook AB in F
middendoor gedeeld i?.
Trek (Fig. 135) DO evenwijdig aan
AG en Fll aan liC, dan is, omdat
BI) '/, BC is ook DG = CE
7i AE.
Nu is a DOG gelijkvormig met aAOE, dit geeft de even-
redigheid DC; : AE rz: DO : AO maar DG = 7, AE dus DO
= Yj AO. Even zoo kan men, door Fu te trekken, bewijzen
dat F*>— 7i ^^^^ ^^ gelijkrormigheid der driehoeken
HOF en D0(^ vloeit nu voort
FO ; OC ~ Fll : Cl)
aar FO = 7j OC dus Fll 7, CD =z 7, BD.
Eindelijk volgt uit de evenwijdigheid van Fll en BD:
Fll : lil) — \F: AB
Fll — 7, BD dus AF= 7j AB.
VnwosTUK 130.
Zij (Fig. 136) lïC = AC — i AB = ff
en trek op AC dc loodlijn Bfi.
Nu is 0Ei::r7, BO dus 7, BE en
men beeft
OE : BE — OE': BG
OE = BE du3
]n
maar
Fig. 126.
DCS-, V
/\D
maar
7,
eveneens zal OO' het derde deel wezen der loodlijn, die uit A
op [\i\ valt, dat is
2
OL' — — ys[s — a) (s — i) (? — c)
cn OF' het derde deel der loodlijn op AB, dat ia
OF' = -i — a) (J — 6) (.? — c)
OC
waarin
j Y'j (n 5 -f- e) is.