Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
47
het onderste teeken kan hier echter niet gebruikt worden,
omdat X of BC grooter moet wezen dan */ji. Nu vindt men
gemakkelijk:
-2 -2
AC = j/(BC — AB) = VJ 1/ {24' + 25(/(4a» + (5»)} .
Men kan den driehoek ook uit de gegevens construeren.
Neem namelijk op de beenen van eenen regten hoek ABr=a
en AE = en trek BE. Verleng BE tot in E, zoodat EF=: AE
wordt en beschrijf nu uit B als middelpunt met BF als straal
eenen cirkelboog, die het verlengde van AE in C snijdt, dan
zal A liC de begeerde driehoek zijn , want men heeft
en BC = BF = BE ■+. EF = '/jJ + + V^fi»),
hetgeen met de boven gevondene waarde van BC overeenstemt.
vitaagstük 132.
Fig. 122. ^ In (Fig. 122) heeft men:
Z-EBC + z. ECB ECB + ÜCE = R,
dus /_F.BCr=Z.DCE
en ABCD gelijkvormig met AACD.
Hieruit volgt:
BC:CD = CD:AD
en CD = BCxAD,
de hoogte is dus midden-evenredig tusschen de twee evenwijdige
zijden , en men heeft
CD l^al),
trekkende nu BF loodregt op AD, dan heeft men:
-2 -2 -2
AB = BF -h AF = ab +(_a. — b^
en eindelijk \B = (^'(^a^—abb^).
Om het trapezium te construeren neme men AD = a, rigt
uit D de loodlijn DC op zoodanig, dat deze midden-evenredig
wordt tusschen a en i , trek door C eene loodlijn CB op CD
ter lengte van b en vereenig vervolgens A met B, dan is ABCD
het gevraagde trapezium.