Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
41
Fig. 110.
Construeer (Fig. 110) eenen gelijkbeeni-
geu regthoekigen driehoek ABC , waarin
AB = AC = a is, dan heeft men :
-2 -2
BC == J/(AB + AC) = y2a* = ay2.
Eigt nu uit B op BC eene loodlijn BD
= a op, en trek CD, dan is
-2
CD = (/(BC + BD) -- y(2a* a») = v^Sa» = o|/3.
Eigt eindelijk uit D op CD eene loodlijn DE = BC op, dan
is, na CE getrokken te hebben:
-2 -2
CE j/(CD + DE) = + 2a») = j/Sa* = a^^]-
Ook heeft men nog:
1/5 = j/(9 — 4) = — 2'),
waardoor de tweede oplossing van het voorgaande vraagstuk
kan toegepast worden.
Vraagstdk 119.
Een regthoekige driehoek , waarvan een der scherpe hoeken
45° bevat, is gelijkbeenig. Als wij dus voor ieder der regt-
hoekszijden x stellen, dan zal de hypothenusa worden voorge-
steld door xy2 en men heeft dus, volgens de opgaaf:
xyZ — ar = 5 ,
waaruit x = —-- = 5 (1 ^/2) El.
— 1 -h 1/2
Yraagstük 120.
Fig. 111. In Fig. 111 is:
AD —- yiAB — BD) = j/5 .
-2
CD j/(BC — BD) = 2yZ ,
AC = AD 4- CD = 2j/3 ^/5.
Vraagstuk 121.
De driehoek, die hier bedoeld wordt, is stomphoekig, want
men heeft: 6»>3'^-4^