Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
37
100.
Fig. 101.
Vraagstuk 105.
De zijden des gezochten driehoeks
(Fig. 100) zijn:
X, x+l, x + 2
I van den gegevenen:
7 -h |/2, 7 +'2j/2.
Daar nu de getallrn 1 en j/2, 2 en
2i/2 zich verhouden als 1: 1^2, zoo moeten de getallen aren?
in dezelfde verhouding staan, opdat de driehoeken gelijkvormig
worden , dus is: x-.l = l :y2
\n x = a6z=ziiy2
6c=ia; + 2=2 + Siy2.
Vraagstuk 106.
Omdat de driehoeken ABC en abc
(Fig. 101) gelijkvormig zijn, zijn zij
gelijkhoekig, dus is b.v. A — a,
de regthoekige driehoeken ABE en
abe zijn dus mede gelijkvormig en
men heeft dus:
AB : = BE be,
eveneens volgt uit de driehoeken ACD en acd
AC : ac — AD : ad,
en uit de driehoeken BCE en 6ce,
BC:«e = BE:«ff.
Vraagstuk 107.
In Fig. 101 heeft men in A ABC, ABCE gelijkvormig aan
A ACD, dit geeft de evenredigheid:
AD: BE == AC: BC.
De loodlijnen AD en BE zijn dus omgekeerd evenredig met
de zijden BC en AC waarop zij vallen.