Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
36
dus ook
en
98.
OVER DE OEI.IJKVORMIGHEID DER DRIEHOEKEN E:V
KEKIGE DAARUIT AFGELEIDE EIGEIVISCIIAPPEIV.
5 85—§ 95.
' Vraagstuk 102.
Fig. 97. Uit de gegevene evenredigheid (Fig.97):
AC: acz^iBBièd,
volgt: ikC :iac=z'BD:6d,
dat is: CD: cdzrzBDibd,
de regthoekige driehoeken BCD en ècd
zijn dus gelijkvormig, en men heeft
de driehoeden ABC en abc zijn dus gelijkhoekig en bijgerolg
gelijkvormig.
Vraagstuk 103.
In het eerste geval hebben de driehoeken
eenen hoek gelijk, en de twee zijden om
dien hoek evenredig, zij zijn dus gelijkvor-
mig. Om het tweede te bewijzen, neem
(Fig. 98) AB'=a5. Trek B'C' evenwijdig
aan BC, dan is
AB':AB = B'C':BC,
fl5:AB=: bc :BC,
dus is icr=B'C', en de regthoekige A AB'C' gelijk en gelijk-
vormig met Aabc, A AB'C' gelijkvormig met A ABC, dus ook
A abc gelijkvormig met A ABC.
Vraagstuk 104,
Fig. 99. Men heea (Fig. 99):
AB:BG = ab:bc,
dat is 5:7 = : èc,
dus èc =1 1 Ys
Verder is AB : AC =zab: ac
of 5:6 =y6:ac,
waaruit volgt ac = 1 Vs
maar