Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
35
Rg. 95.
Vraagstuk 99;
In Fig. 95 is:
BD:CD =AB : AC
BD + CD: BD = AB + AC: AB
g
BD = -1 = 2(1^6 — (/3)
Fig. 96.
KS + i^e
CD = BC—BD= —
Vraagstuk 100.
Maak (Fig. 96) op het verlengde van
AB, BE = BC en trek DE, dan is
A BED gelijk en geUjkvormigmet A BCD,
I waaruit volgt Z_BDE =Z_BDC en DE
=:CD. Nu is in AADE ADE door
I de lijn BD middendoorgedeeld, men heeft
I dus de evenredigheid:
AB:BE=AD:DE,
welke nu, daar BE = BC en DE = CD is, overgaat in:
DA:DC = AB:CB.
Vraagstuk 101.
Zij AC (Fig. 96) de gegevene lijn, die op de gevraagde wijs
moet worden verlengd. Beschrijf dan met deze lijn, en de twee
lijnen, die de gevraagde betrekking aanwijzen der driehoek ABC,
verleng de zijde AB ergens tot in E en deel den hoek CBE
middendoor door eene lijn BD, die het verlengde van AC in
D snijdt, dan zal CD het gevraagde verlengstuk zijn, want
men heeft:
AD:CD = AB:BC.
Aanmekking. Als AB en BC gelijk zijn, wordt BD even-
wijdig aan AD, en het punt D is oneindig ver verwijderd. Als
AB < BC is, komt het punt D ter linkerzijde van A.