Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
34
dat is
waaruit volgt:
AD : AE = AF: AG ,
b : a = a : AG,
p'ig. 92.
Fig. 93.
Vraagstdk 90.
Zij AB (Fig. 92) de gegevene lijn,
trek nu eene onbepaalde lijn AE , die
met de gegevene eenen Tvillekeurigeu
hoek maakt. Neem op AE drie stuk-
ken zoodanig, dat AC = 6, CD 10
en DE 19 willekeurige, maar gelijke
deelen worden, vereenig de punten B en E door eene lijn BE eti
trek door C en D CF en DG evenwijdig aan BE, dan zal de lijn
AB in de gevraagde verhouding gedeeld wezen, want men heeft:
AF:FG:BG = AC:CD:DE=i3:6 :9Vj.
Vraagstuk 97.
Al dadelijk heeft men (Fig. 93):
AC = AD -F CD = 3 -f- 7 = 10 El.
Omdat BD den hoek B middendoor deelt,
heeft men de evenredigheid:
AB:BC=AD:CD,
waaruit men kan afleiden:
AB -h BC : AB = AD -i- CD : AD ,
15 : ABr=:10 :3,
AB= 4,5 El
BCrr:10,5 ^
Vraagstuk 98.
Maak (Fig. 94) de basis AC gelijk aan
de som der gegevene stukken, construeer
eene vierde evenredige tot de gegevene op-
staat de zijde AB en de gegevene stukken,
en stel vervolgens uit die drie lijnen als
zijden den driehoek ABC zamen, dan zal
die de gevraagde zijn.
dat is:
waaruit men vindt:
en eindelijk
Fig. 94.