Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
28
het gevraagde trapezium zijn. Immers is vooreerst AC eene
der gegevene diagonalen en BC eene der gegeven evenwijdige
zijden , omdat nu BC evenwijdig met AE en BD met CE is,
is BCED een parallelogram, dus BD CE, dat is de andere
diagonaal en BC = DE; maar AE is de som der evenwijdige
y.ijden, DE = BC is de eene, alzoo is AD de andere en ABCD
is het gevraagde trapezium.
Vraagstuk 80.
Fig. 76. phLK (Fig. 76) is een regthoek, dus is FH
= KL; de driehoeken ADK en DFG zijn gelijk
en gelijkvormig, want zij zijn regthoekig in K
en G en hebben den hoek in D gemeen; verder
is volgens de constructie AD DF. Hieruit
! volgt AK = FG. Op dezelfde wijze is CL = HI.
I Nu heeft men :
FG + FH + HI=zAK+ KL-+-CL = AC.
Vraagstuk 81.
In Fig. 77 is AB = BC,
af BD = CE ,
komt AD:i.zBE, .
AF = BD,
[ dus A ADF gelijk en gelijkvormig aan aBDE,
; waaruit volgt DF = DE. Evenzoo is A BDE
gelijk en gelijkvormig met ACEF, dus DE = EF, waaruit
volgt DE = EF DF en A DEF gelijkzijdig.
Vraagstuk 82.
Fig. 78. Men heeft (Fig. 78):
AB = BC,
af BE = CF ,
komt AE =z BF,
AH CF,
dus A AEH gelijk en gelijkvormig met A BEF
I en HE = EF; op dezelfde wijze bewijst men
j.;]r — PG en FG = GH , waaruit dan volgt, dat EFGH eene
Fig. 77.