Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
24
der gegevene diagonalen als straal eenen cirkelboog, die XU
in C snijdt, dan zijn A en C hoekpunten van het parallelo-
gram. Deelen wij nu AC middendoor in O en beschrijven wij
met de helft der andere diagonaal eenen cirkelboog, dan zal
deze X'IJ' in twee punten D en A' snijden; verleng nu DO
en A'O, totdat zij XIJ respectievelijk in B en B' snijden en
trek eindeHjk AB, CD, AB' en A'C, dan zuUen ABCD en
AB'CA' Parallelogrammen zijn, die beiden aan de vraag
voldoen, want A ABO is gelijk en gelijkvormig met A COD, dus
AB = CD, en omdat BC evenwijdig is met AD, moeten AB
en CD ook evenwijdig wezen en ABCD is een parallelogram.
Op dezelfde wijze is ook AB'CA' een parallelogram. Uit deze
constructie volgt dus, dat men in het algemeen twee verschil-
lende Parallelogrammen kan beschrijven, die dezelfde diagonalen
en hoogte hebben, en dat dus de parallelogrammen, die de
genoemde afmetingen gelijk hebben, in het algemeen niet ge-
lijk en gelijkvormig zullen wezen. Er moet dus, opdat zij
gelijk en gelijkvormig zullen wezen, nog eene voorwaarde bij-
gevoegd worden. Beschouwen wij de figuur, dan zullen wij
zien, dat in het parallelogram ABCD, de hoek tusschen de
diagonaal BD met AD scherp is, terwijl in het andere de
diagonaal A'B' met AA' eenen stompen hoek A A'O vormt.
Hieruit volgt dus, dat de parallelogrammen onder de genoemde
gegevens gelijk en gelijkvormig zullen wezen, als in beiden de
hoek tusschen de kleinste diagonaal en de basis gelijksoortig
is met den hoek tusschen de gelijkstandige diagonaal en de
basis in het andere.
Het spreekt van zelf, dat de cirkelboog uit A met AC als
straal beschreven, XIJ nog in een ander punt snijden zal,
doch dit geeft geene andere parallelogrammen, dewijl zij slechts
in eene andere positie komen. Is de helft der kleinste diago-
naal juist gelijk aan de loodlijn, uit het punt O op AD neder-
gelaten, dan verkrijgt men slechts een parallelogram, waarvan
de eene diagonaal loodregt staat op de basis en dus de hoogte
van hetzelve aanwijst.