Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
23
Fig. 65.
hoeken ADE en A'D'E' zijn dus gelijk en gelijkvormig, omdat
zij gelijke zijden hebben, dus is L D = D'. Verder heeft men:
L BAD -r Z. D = Z_ B'A'D' + ZL D' = 180°,
hier af ZL D = D',
dus komt er Z. BAD B'A'D'.
Plaatst men nu A in A', en AB langs A'B', dan valt, omdat
AB =: A'B' is, B in B' en, wegens de gelijkheid der hoeken
BAD en B'A'D', AD langs A'D'. Daar nu ook AD = A'D'
is, komt D in D' en omdat Z_ D = Z_ D' gegeven is, valt CD
langs CD' en wel wegens hunne gelijkheid toet C in C'. Alle
hoekpunten vallen dus op elkander en de trapezia zijn gelijk
en gelijkvormig.
Vraagstuk 71.
Zij (Fig. 65), behalve de gelijk-
heid der zijden, nog gegeven [_ A
= Z_ -A.'; trek dan de diagonalen
BD en B'D', dan zijnde driehoeken
ABD en A'B'D' gelijk en gelijk-
vormig (560), dus is BD = B'D';
wanneer men die driehoeken op elkander legt met het punt
A in A', dan vallen B en D in B' en D'. De driehoeken
BCD en B'CD' hebben nu gelijke zijden en zijn dus almede
gelijk en gelijkvormig en daar ze op elkander liggen, met B
in B' en D in D', zal ook C in C' komen. De vierhoeken
liggen dus met al hunne hoekpunten op elkander en zijn dus
gelijk en gelijkvormig.
Vraagstuk 72,
Beginnen wij met een parallelogram
met de genoemde gegevens te con-
strueren. Te dien einde trekken wij
(Fig. 66) twee onbepaalde evenwijdige
lijnen, XIJ en X'IJ', die de gege-
vene hoogte tot afstand hebben; nu
nemen wij in eene van deze lijnen, b.v. X'IJ' een willekeurig
punt A aan en beschrijven uit dit punt als middelpunt en met eene
Fig. 6G.