Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
22
rif. 63.
Fig. 62. VllAAGSTUK G8.
Zij(Fig.62)AB=A'B'.
1AC = A'C', AD=A'D'.
|aE=A'E' enz., BC =
B'C', BD^zB'ü', BE =
B'E', indien wij dan
' weder A in A' en B in
1?' plaatsen , dan zal, omdat A ABC = A A'B'C' is wegens
de gelijkheid der zijden, het punt C iu C' vallen; door de
gelijkheid der driehoeken ABD en A'B'D' valt evenzeer D in D'
en omdat A ABE = A A'B'E' is, valt nog E in E'. Alle hoek-
punten vallen dus op elkander en de veelhoeken zijn gelijk en
gelijkvormig.
Vraagstuk 69.
Wegens de evenwijdigheid der lijnen AH
| en CD (Fig. 63) is BEO = Z.DFO. Verder
hebben wij L EOB = DOF en BO = DO,
i dus A BOE = A DOP, waaruit volgt BE = DF
I en verder AE = CF. Als wij nu den vier-
hoek ADFE omdraaijen en op den vierhoek BCFE plaatsen met
F in E en DF langs EB, dan valt D in B, omdat DF = BE
is; verder valt EF langs FE wegens de gelijkheid der hoeken
IIFE en BEF en E in F; omdat Z_EBC = LADF is, valt AD
langs BC en wegens de gelijkheid van AD en BC komt A in C.
De hoekpunten van de beide vierhoeken vallen dus op elkan-
der , zij zijn dus gelijk en gelijkvormig.
Fig. 64. Vraagstuk 70. ^
Trek(Fig.ü4)AF.ca
A'E' respectievelijk
evenwijdig met BC en
B'C', dan zijn ABCE
en A'B'C'E' paralle-
logrammen,dus is AB
waaruit volgt DE = D'E'. De drie-
= CE en A'B'= CE'