Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
19
r.II, EF' en G'U' is zoonel EFGII als EF'G'H' een parallelo-
gram , dus is GH = EF en G'li' = EF' = 31.
rig. 53. Vraagstuk 57.
Dewijl de diagonalen van een paralle-
I logram elkander wederkeerig middendoor
deelen, zoo kan men de volgende construc-
I tie bezigen: Beschrijf (Fig. 53) met de halve
I diagonalen AO en DO en de gegevene zijde
AD den driehoek AOD, verleng AO en DO
tot hunne dubbele lengte tot in C en B. trek nu AB, BC en
CD, dan zal ABCÜ het gevraagde parallelogram wezen.
Fig. 54. VnAAGSTUK 58.
In Fig. 54 heeft men: AO — CO, DO
I = BO en Z. AOD =i Z.BOC, dus A AOD
gelijk en gelijkvormig met A BOC.
1 Hieruit volgt L BCO = L OAD en dit'
brengt de evenwijdigheid der lijnen AD
|en BC met zich. Men heeft ook nog
/LABO zz: ^CDO, dus zijn ook AB en CD evenwijdig en de
vierhoek ABCD is een parallelogram.
Fig. 55.
Vraagstuk 59.
L \OB (Fig 55) = £_OBC -f-LOCI$
=:2Z_0BC, 2^0BC = 50°20'30',
dus is ^.OBf, = ^GCO LOAD
= Z_\DO =:25OI0'15',
en £.\bO = 90°— £.OBC=:64o49'45'
= L BAO =r OCD CDO.
Vraagstuk 60.
Door de genoemde constructie is (Fig.
56) ABCE een parallelogram, dus i»
CE = AB en AE =r BC. verder iS blijk-
baar DE = AD — AE = AD — BC.