Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
18
dus Z.CDL = ^AD)I,
eveneens DCL = [_ BCK ,
LABI
lbai =ldaji,
waaruit volgt:
L CDL 4- Z- DCL + Z. ABI + BAI
= Z.ADJI + Z.BCK-|-Z-GBK -f Z.DAM.
Hiervoor kan men schrijven:
180° - Z. L -F 180° —LI — 180° — Z. M -t-lSO" Z.
of 360°-{Z_L+Z_I) = 360°-(Z_M+Z.K).
dat is: Z.L + Z_I —Z.M + Z_K. (A)
Nu is Z.L + iLH-LM + LK = 360o,
dit wordt door (A) 2 (Z_L Z.I) — 360°,
waaruit Z.L + Z.I=Z.K:-t-Z_M = l'soo — 2K.
Kg. 51. VRAAGSTLK 5Ó.
Haak (Fig. 51) eenen hoek
BAD gelijk aan den gegevenhoek
P. Neem A B = M en A D =r K.
Beschrijf uit D als middelpunt
met eenen straal = M eenen
boog en uit B als middelpunt
met eenen straal N eenen
anderen boog, welke den eersten in C snijdt, dan zal, na
BC en CD getrokken te hebben, A BCD het begeerde paralle-
logram zijn.
Fig. 52. VRAAGSTUK 56.
B|QH||EB3|^H Neem (Fig. 52) een willekeurig punt Ë tn
^HB^^^BHHH^U eene der gegevene evenwijdige lijnen, b. v.
HBH^S^^^SH CD, beschrijf uit dit punt met de gegevene
B^Bnlj^H^BH lengte als straal eenen cirkelboog, die de
im^ll^^m andere lijn in F en F' snijdt. Trek nu door
het gegeven punt P de lijnen PGH en PG'H' respectievelijk evenwij-
dig aan EF en EF', dan zullen PGH en PG'II' de gevraagde lijnen
zijn. Immers door de evenwijdigheid der lijnen AB en CD, EF en