Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
15
Fig. 41
eene loodlijn CB op AC op. Deel den regten
lioek middendoor door eene lijn CD. Maak
CD = N, trek door A en D eene regte lijn,
die CB in B snijdt, dan zal ABC de ge-
vraagde driehoek zijn.
Fig. 42.
Fisr. 43.
Vraagstuk 46.
In Fig. 42 is: BD=:B'D',
= Z_A' = 60°, dus aABD gelijk
en gelijkvormig met A A'B'D', en
AB = A'B'. Verder is L ABC
I = A'B'C'=: 60°, de driehoeken ABC
en A'B'C' hebben dus eene zijde en twee hoeken gelijk en zijn
gelijk en gelijkvormig.
Vraagstuk 47.
Beschrijf (Fig. 43) ecnen gelijkzijdigen
I driehoek A'BC' met eene zijde A'B naar
I welgevallen; trek daarin eene loodlijn BD',
neem op BD' (des noodig verlengd) een
stuk BD gelijk aan de gegevene hoogte M,
I en trek door D de lijn AC evenwijdig aan
A'G' (of regthoekig op BÏ)), dan zal ABC de gevraagde
gelijkzijdige driehoek zijn.
Fig. 44 Vraagstuk 48.
Omdat (Fig. 44) AD = A'D' en AC
A'C' is, zijn de regthoekige driehoe-
ken ADC en A'D'C' gelijk en gelijkvor-
mig, dus L ACD = L A'C'D'. Even-
zeer zijn de driehoeken ACE en A'C E'
wegens de gelijkheid van AC en A'C' en CE en CE' gelijk en
gelijkvo-mig, waaruit volgt L CAE l_ C'A'E'. De driehoeken
ABC en A'B'C' hebben dus eene zijde en twee hoeken op die
zijde gelijk en zijn dus gelijk en gelijkvormig.
4