Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
186
Fig. 342.
Eveneens zal de lijn X'IJ', die de hoe-
I ken CHE en DHP middendoordeelt alle
punten bevatten, die evenver van CD en
EF liggen en XU', die de hoeken BIH
en FIG middendoordeelt, alle punten,
die evenver afstaan van AB en EF de
drie punten P, P' en P', waarin die
lijnen elkander snijden, zijn dus de ge-
vraagde. Maar er is nog een punt, dat
de gevorderde eigenschap heeft. Als men namelijk den hoek
HGI middendoordeelt door ab dan bevat deze lijn ook alle
punten, die op gelijken afstand van AB en CD verwijderd zijn
en de lijn a'b', die den hoek GHI middendoordeelt, alle pun-
ten , die even ver zijn van CD en EF, het punt p, waar die
lijnen elkander snijden, voldoet dus ook aan het vereischte en
er zijn alzoo vier punten, die evenver van de lijnen AB, CD
en EF verwijderd zijn.
4°. Laat AB, AC en AD (Fig.
1343) drie lijnen zijn die elkander in
A ontmoeten. De Ujn AE, die den
hoek BAC middendoordeelt, bevat alle
punten die geUjken afstand van AB en
I AC hebben, eveneens bevat de Ujn
AF, die den hoek CAD middendoor-
deelt, aUe punten, die evenver van AC
en AD staan, het punt A, waar die
deelUjnen elkander snijden, is dus het
gevraagde. Dit punt nu is hetzelfde
als dat, waarin de Ujnen AB, AC en AD elkander ontmoeten,
en het is werkeUjk van ieder dezer lijnen op eenen afstand
— O verwijderd.
Vr.\agstuk 395.
Laat w, n m p (Fig. 344) de drie gegeven zijden wezen.