Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
185
namelijk 1°. alle drie evenwijdig aan elkander zijn, 2°. twee
kunnen evenwijdig zijn en de derde of haar verlengde die
evenwijdige lijnen snijden, 3°. zij kunnen elkander alle drie
snijden, en 4°. zij kunnen elkander alle drie in één punt ont-
Fig. 340. moeten. 1°. Laat AB, CD en EP (Fig.
340) drie onderling evenwijdige lijnen
wezen. Als men dan een punt zoekt,
dat evenver van AB als van CD verwij-
derd is en even zoo een punt Q, dat
evenver verwijderd is van CD als van EP
dan zijn de meetkunstige plaatsen der punten P en Q, de
lijnen, die men door P en Q, respectievelijk evenwijdig aan
AB en CD, CD en EF trekken kan. Het gevraagde punt
zoude nu moeten zijn, waar die lijnen elkander snijden, omdat
zij echter evenwijdig zijn, kunnen zij elkander niet snijden dan
op eenen oneindigen afstand en er bestaat dus in dit geval
geen punt, dat de gevraagde eigenschap heeft.
Tig. 341. 2°. Laat AB en CD (Fig. 341) twee
evenwijdige lijnen zijn en EP eene lijn,
die hen in G en H snijdt. Deel nu de
hoeken AGE, BGE middendoor door
de lijnen GX en GX', deze zullen de
I meetkunstige plaatsen zijn van alle
punten, die evenver van AB en EP
verwijderd zijn. Deel nu de hoeken
CHP en DHP middendoor door de lijnen HIJ en HIJ', deze
zullen de meetkunstige plaatsen zijn der punten, die evenver
van CD als van EF verwijderd zijn. De punten P en P', waar
GX en HIJ, GX' en HIJ' elkander snijden, zullen dan de
gevraagde zijn.
3°. Laat AB, CD en EF (Fig. 842) drie lijnen zijn, die
elkander in 6, H en I snijden, deel nu de hoeken AGD en
CGB middendoor door XIJ, deze is de meetkunstige plaats
van alle punten, die evenver van AB en CD verwijderd zijn.