Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
184
waaruit volgt:
pp' = --cc'
m -i- n O
op dezelfde wijze zal men hebben
pp' = -x bb'
m + n O
en PP'" = --- X AA'
m n + O
Laat nu gemakshalve, om met bepaalde getallen te rekenen —
b. v. »8 = 2, « = 3, 0 = 4 zijn, dan is:
PP' = V, CC'
PP' = 7, BB'
PP'" = Va AA'
om dus het punt P te vinden bezige men de volgende con-
structie: Trek eene lijn XIJ evenwijdig aan AB, op eenen
afstand gelijk aan CC', deze zal de meetkunstige plaats
zijn der toppen van alle driehoeken, die op de basis AB staan
en wier hoogte het is van de hoogte CC' des gegeven
driehoeks, wier inhoud dus het is van den inhoud des
driehoeks ABC. Trek vervolgens eene lijn X'IJ' evenwijdig
aan AC, op eenen afstand gelijk aan BB', deze is de meet-
kunstige plaats der toppen van alle driehoeken, die op de basis
AG staan en wier hoogte het 7s i® hoogte BB' des
driehoeks, wier inhoud dus het is van den inhoud des
driehoeks ABC. Het punt P, waar deze lijnen elkander snij-
den is het gevraagde, want men heeft:
aapb = 7, aabc
aapc = 73 aabc
dus ABPC = 79 aabc
en dus
AAPB : AAPC : ABPC = 7, : 7, : 7, = 2 : 3 : 4.
Vraagstuk 394.
Hier kunnen vier gevallen plaats hebben. De lijnen knnnen