Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
183
punten, wier afstanden tot AB en AC de verhouding hebben
als m : n. Trek vervolgens CE zoodanig, dat deze de meet-
kunstige plaats zij van alle punten, wier afstanden tot AC en
BC in verhouding staan als » : o, dan zal het punt P, waar
deze lijnen elkander snijden, het gevraagde punt zijn, want
trekkende de loodlijnen PP', PP', PP", zal men hebben:
PP' : PP' = »1 : »
PP': PP" = n-.Q,
dus PP' : PP' : PP" m. n \ o.
Vraagstuk 393,
Fig. 339.
Zij ABC (Fig. 339) de gegeven
driehoek en laat die verdeeld moe-
ten worden in drie driehoeken, wier
inhouden tot elkander in reden staan
I als de getallen m, » en o. Trek
op BC, AC en AB de loodlijnen
AA', BB' en CC' en zij P het ge-
vraagde punt, dan zal men hebben:
A APB : A APC : A BPC = m n : o.
Hieruit volgt:
AAPB -i-AAPC-h A BPC:M-t-»4-o = AAPB:»i
= A APC:n
:= A BPC: O.
Laat uit P de loodlijnen PP', PP', PP" op AB, AC en
BC neder, dan zijn deze lijnen de hoogten der driehoeken
APB, APC en BPC. Omdat nu A APB en A ABC gelijke
basis hebben, zijn hunne inhouden in reden als hunne hoogten,
dus is:
AABC : AAPB = CC' : PP',
maar de eerste evenredigheid geeft:
A ABC : A APB = m + n + O : m
dus heeft men:
CC' : TF' = m -h n O : m