Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
181
Vraagstuk ,323,
Fig. 336. Laat AB en CD (Fig.
1336) de lijnen zijn, die
elkander in E snijden, m
en « de lijnen die de ge-
geven verhouding der af-
standen voorstellen. Om
dan een puntte construeeren,
wiens afstanden tot die lijnen
I de gegeven verhouding heb-
ben, trekke men, op eenen
I afstand gelijk aan m ter
weerszijde eene lijn KL en K'L', evenwijdig aan CD en evenzoo
op eenen afstand gelijk aan n eene lijn MN, evenwijdig aan
AB, de snijdingen P en Q van KL en K'L' met MN geven
twee punten, wier afstanden tot de gegeven lijnen de gevraagde
verhouding hebben, het eene binnen l_ AED, het andere bin-
nen i_ BED. Wanneer men nu door E en P en door E en
Q, de lijnen XX'enlJIJ' trekt, dan zullen deze lijnen de meet-
kunstige plaatsen zijn der punten, wier afstanden tot de gegeven
lijnen de gegeven • verhouding hebben. Immers, nemende op
die lijnen de punten P', P", enz,, Q,', Q", enz, en trekkende de
loodlijnen P'F', P'G', P'F', P'G", Q'H', Q'I', Q'H', Q'I', enz,,
dan zal men hebben, omdat die loodlijnen evenwijdig en de
driehoeken EFP, EF'P', EPG, EP'G', enz. gelijkvormig zijn:
FP : F'P' = EP : EP' PG : P'G'
en an : Q'H' EQ : EQ' = QI : Q'I'.
waaruit volgt:
F'P' : P'G' == FP : PG = « : w
Q'H' : Q'I' = QH: QI = m : n;
eveneens zal men hebben:
F'P" : P'G" = FP : PG = M : w
Q"H" : Q"I" QH: QI = m: n, enz.
Dus zijn de lijnen XX' en IJIJ' de gevraagde meetkunstige plaatsen.