Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
180
vnaagstük 390.
Fig. 335. Zij AB (Pig. 335) de gegeven
basis, en laten » en de lijnen
zijn, die de betrekking voorstel-
len tusschen de afstanden van
het middenpunt des ingeschreven
cirkels tot de uiteinden der basis.
Beschrijf op AB als koorde
een segment, dat eenen hoek
bevat gelijk aan den halven top-
hoek + 90°, dit is, volgens de constructie in vraagstuk 377,
de meetkunstige plaats der middenpunten van alle cirkels, die
in driehoeken kunnen worden beschreven, die den gegeven
tophoek en de gegeven basis hebben. Beschrijf nu, volgens de
constructie in vraagstuk 386 aangewezen, den cirkel, die de
meetkunstige plaats is der toppen van alle driehoeken, die op
dezelfde basis staan en wier opstaande zijden de gegeven ver-
houding m : n hebben, deze zal het laatste segment in M en
M' snijden. Trek nu uit M eene loodlijn MD op AB en
beschrijf uit 51 als middenpunt met MD als straal eenen cirkel,
deze zal de ingeschreven cirkel van den gevraagden driehoek
wezen, en als men nu uit A en B raaklijnen AE en BE trekt,
dan zal ABE de begeerde driehoek zijn. Want, als men zich
^lA en MB getrokken denkt, is :
MA : lïB = m n
en LE = 180°-2x:^^=2x(90°--'t?'
— 2 X (90 — 180 + AMB) r= 2 X (AMB — 90)
= 2 X den gegeven hal ven tophoek.
Wanneer men uit M' eene loodlijn op AC' nederlaat en met
die loodlijn als straal en uit M' als middenpunt eenen cirkel
beschrijft en dan uit A en B raaklijnen daaraan trekt, zal
men, even als in het voorgaande vraagstuk, eenen driehoek
verkrijgen, zoodanig, dat de laatst getrokken cirkel van zijne
xijden er twee in- en de derde uitwendig aanraakt.