Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
179
zij. Beschrijf nu op CC' als middellijn eenen cirkel, deze zal
de meetkunstige plaats zijn der toppen van alle driehoeken,
die AB tot basis hebben en wier opstaande zijden in reden zijn
als m : n en dus ook door het middenpunt des bedoelden inge-
schreven cirkels gaan. Trek nu, op eenen afstand gelijk aan
den gegeven straal eene lijn XIJ evenwijdig aan AB, die den
getrokken cirkel in M en M' snijdt, deze zal de meetkunstige
plaats zijn der middenpunten van alle cirkels, die met den
gegeven straal beschreven, AB of haar verlengde raken.
Beschrijf nu uit M en M' als middenpunten met den gegeven
straal de cirkels MP en M'F', die AB in F en haar verlengde
in F' raken. Trek nu uit A en B raaklijnen aan den cirkel
MP, die elkander in D snijden, dan zal ABD de gevraagde
driehoek wezen. Trekt men uit A eene raaklijn AD' aan den
cirkel M'F' dan zal deze de raaklijn uit B aan dien cirkel
getrokken niet meer snijden, omdat die lijnen elkander reeds
eenmaal in A hebben gesneden, dus kan er geen driehoek be-
staan, wanneer de cirkel met den gegeven straal beschreven
het verlengde van AB raakt tusschen B en C'. Is de gegeven
straal gelijk aan de loodlijn BE nit B op de middellijn CC'
opgerigt, dan raakt de cirkel met dien straal beschreven AB
juist in B, en wanneer men dan uit A eene raaklijn AD" aan
dien cirkel trekt dan zal de raaklijn uit B aan dienzelfden
cirkel getrokken langs de basis AB vallen, en dus AD' niet
meer dan in A snijden, en dus bestaat er ook in dit geval geen
driehoek. Het vereischte dus, opdat het vraagstuk mogelijk
zij, is, dat de cirkel met den gegeven straal beschreven, AB
tusschen A en B raakt, en dus zijn straal kleiner is, dan de
loodlijn BE uit B op de middellijn CC' gerigt.
Trekt men uit B aan den cirkel M'F' eene raaklijn, die
AD' in G snijdt, dan verkrijgt men den driehoek ABG, van
wiens zijden er twee in- en de derde, BG uitwendig geraakt
worden. Deze voldoet slechts op eene oneigenlijke wijze.