Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
177
het punt van snijding der deellijn, die het supplement des
tophoeks middendoordeelt, met het verlengde der basis. Be-
schrijf nu op CC' als middelKjn eenen cirkel, zijn omtrek zal
ingevolge het bewezene in het voorgaande vraagstuk, de meet-
kunstige plaats zijn der toppen van alle driehoeken, die op de
gegevene basis staan en wier opstaande zijden de gegeven ver-
houding hebben. Zij nu p de zijde van het vierkant, dat den
inhoud des gevraagden driehoeks voorstelt. Construeer dan
DE zoodanig, dat p middenevenredig worde tusschen AB en
ADE, dat is, dat men hebbe jb' JDE X AB, trek op
eenen afstand gelijk aan DE, eene lijn XIJ evenwijdig aan
AB, die den cirkel in D en D' snijdt en verder AD, BD,
AD', BD', dan zullen ABD en ABD' twee driehoeken zijn,
die aan de vraag voldoen, want men heeft:
Inh. A ABD =: Inh, A ABD' = ^AB X DE = p"".
Vraagstuk 387.
Fig. 333. Zij AB (Fig. 333) de gegeven basis.
Beschrijf daarop een segment, dat den
gegeven tophoek bevat, dit is de meet-
kunstige plaats der toppen van alle
driehoeken, die op de basis AB staan
en den gegeven tophoek hebben.
Laat nu m en » de lijnen zijn, die
de betrekking der opstaande zijden
voorstellen. Deel nu AB zoodanig in
C, dat men hebbe:
ac
BC = »» : M,
ileel den boog ADB middendoor in D en trek door D en C de
lijn DCE, die den cirkelomtrek in E snijdt en vervolgens AE
en BE, dan zal ABE de gevraagde driehoek zijn. Immers,
omdat boog AD = boog BD is, is ook /_AED = DEB
dus is in A ABE de hoek E middendoorgedeeld en men heeft:
AE :" BE = AC : BC == M : n.