Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
176
middendoordeelt, dan zal de deellijn B'D noodzakelijk door
het punt D moeten gaan, omdat eene gegevene lijn slechts op
ééne wijze in eene gegeven verhouding, AB : BC AB': B'C
= AD : DC, verdeeld kan worden. En wanneer men het
supplement van den tophoek B' ook middendoordeelt door de
lijn B'D', dan zal deze ook noodzakelijk door het punt D'
moeten gaan, omdat men, ingevolge vraagstuk 100, de even-
redigheid heeft:
AB' : CB' = AD' : CD'
dat is dezelfde als
AB : CB =r AD' : CD'
waaruit volgt, dat het punt D' van den driehoek ABC hetzelfde
punt is als het punt D' van den driehoek AB'C. Daar nu de
lijnen DB' en D'B' ook regthoekig op elkander staan, zoo gaat
de beschreven cirkel ook door het hoekpunt B'. Deze cirkel
is dus de meetkunstige plaats der toppunten van alle driehoe-
ken, die op de lijn AC beschreven kunnen worden en waarvan
de verhouding der opstaande zijden gelijk is aan de verhouding
van AB : BC.
Vraagstdk 386.
Fig. 332.
Laat M en « (Fig. 332)
lijnen zijn, die de betrek-
king voorstellen tusschen
de opstaande zijden des ge-
vraagden driehoeks. Deel
dan de gegeven basis AB
zoodanig in C, dat men
hebbe:
AC : BC = m : M
Verleng nu AB tot in C',
zoodat AC':BC' =m:n
zij, dan zal C ket punt zijn, waar de deellijn, die den top-
hoek des driehoeks middendoordeelt, de basis ontmoet en C'