Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
12
CD en die elkander in G snijden. Deel nu den hoek EGF
door de lijn GH middendoor, dan zal GH de gevraagde lijn
zijn. Immers wanneer men de lijnen AB en CD verlengt,
totdat zij elkander in P snijden, en daarna de lijn PG trekt,
en uit G de loodlijnen GI en GK nederlaat, dan zal, omdat
evenwijdige lijnen overal denzelfden afstand hebben, GI = AE
zmFG^GK zijn, waaruit, door op elkander plaatsing der
driehoeken IPG en KPG volgt: = dus deelt
PG den hoek P middendoor. Nu is, omdat Z_EGF = L?
is. (§ 48) iZ_EGF of Z_EGH = iZ_P of ^IPG.
Verder heeft men: IPG + EGP = 2R,
dus ook L EGH + L EGP = 2E,
waaruit volgt, dat PG het verlengde is van GH en dus GH
de gevraagde lijn zal wezen.
Fig. 33. Vraagstuk 36.
Omdat (Fig. 33) DAM
LDMAis.zooisZ. DAM = 45°,
dus Z_ANC = 3^X45°= 157°
30'; L AMC = 2R — DMA
= 180° — 45° = 135°. Nu
is L man = L ANC — L AMN = 157° 30' —135°^ 22° 30'.
Vraagstik 37.
Noemende de zijden eens driehoeks a, h en c, dan heeft men:
a-t-é >c,
trekkende aan weerszijden h af, dan komt er: a ^ c — b.
f g. 34. Vraagstuk 38.
Trek (Fig. 34) AM, BM, AN en BN, dan
I is, omdat AM = BM is, M een punt van
de lijn die AB loodregt middendoor-
deelt; om dezelfde reden is N evenzeer
een punt van de lijn die AB regthoekig
in het midden snijdt. Omdat nu tus-
I schen twee punten slechts eene regte
lijn kan worden getrokken, snijdt de lijn MN de lijn AB regt-
hoek-g in het midden.