Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
173
des geheelen driehoeks. Neem nu IE = | BE en trek door I
eene lijn KL evenwijdig aan AC, tusschen deze lijnen liggen
alle driehoeken die AC tot basis een derde der hoogte des
driehoeks tot hoogte hebben en die dus een derde van den in-
houd des geheelen driehoekshebben. Het piint P nu, waar deze
lijnen HG en KL elkander snijden, is het gevraagde, want:
AAPB = iAB X |CD — f AABC
AAPC = |AC X §BE = f AABC
dan bUjft er, als men die driehoeken optelt en de som van
den geheelen driehoek aftrekt
A BPC = i A ABC ,
waaruit volgt, dat de lijn die door P evenwijdig aan BC ge-
trokken kau worden, de loodlijn, op BC uit het derde hoekpunt
nedergelaten op een derde van hare hoogte zal snijden.
Vraagstdk 381.
Fig. 327. _ Zij AB (Fig. 327) eene zekere koorde
en CD eene koorde gelijk in lengte aan
AB. Trek de stralen MB en MC en laat
uit het middenpunt M de loodlijnen ME en
MP op AB en CD, dezen verdeelen ge-
noemde koorden in twee gelijke deelen i
zoodat AE == BE en CP =: DF is. Nu
is, omdat AB = CD is ook BE = CF
en daar ook nog BM = CM is, zijn de regthoekige driehoeken
BEM en CFM gelijk en gelijkvormig, waaruit volgt dat ME
= MF is. De afstanden van het middenpunt eens cirkels tot
het midden van alle koorden van gelijke lengte zijn dus gelijk
Als men dan uit M als middenpunt, met ME = MF als straal
eenen cirkel beschrijft, dan zal deze de gevraagde meetkunstige
plaats zijn.
Vraagstük 382.
Zij m (Fig. 328) de gegeven koorde en P het punt, M de gegeven