Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
172
gegeven is, dat het segment den cirkel raakt, zooals b. hier
in P', dan is dit punt het eenige dat aan de vraag voldoet.
Is de hoek grooter gegeven dan l_ AP'B, dan snijdt noch
raakt het segment op AB den cirkel en het vraagstuk is on-
mogelijk. Om dus te weten of het mogelijk is, construeere
men eenen cirkel, die door de gegevene punten gaat en den
gegevenen raakt en trekke uit de gegeven punten lijnen naar
het raakpunt, als dan de gegeven hoek grooter is dan de
hoek tusschen die lijnen, kan er geen antwoord gevonden
worden. Indien de hoek zoodanig gegeven is, dat, als het
segment op AB geconstrueerd is, de gegeven cirkel dit segment
inwendig raakt en dan uit A en B naar dat raakpunt lijnen
trekt, dan is de hoek tusschen die lijnen, de kleinste die ge-
geven kan worden, want ware hij nog kleiner, dan zoude de
gegeven cirkel geheel binnen het segment liggen en de vraag
zoude onmogelijk zijn.
Dat de hoek AP'B de grootste is, die gegeven kan worden,
is duidelijk. Immers elke hoek APB gelegen luiten den cirkel-
boog AP'CB is kleiner dan /_AP'B, gelegen op dien boog. —
Bevindt zich het hoekpunt in het raakpunt, dat men ver-
krijgt, als het segment door den gegeven cirkel inwendig ge-
raakt wordt, dan is de hoek kleiner dan elke andere hoek,
waarvan het hoekpunt binnen genoemd segment ligt. De be-
doelde hoek P is in dit geval zoo klein mogelijk.
Vraagstok 380.
fig- 326. Zij ABC (Fig. 3 2 6) de gegeven driehoek.
Trek daarin op AB en AC de loodlijnen
CD en BE, maak DP = | CD en trek
door P eene lijn GH evenwijdig aan
I AB, dan is GH de meetkunstige plaats
der toppen van alle driehoeken, die AB
I tot basis hebben, wier hoogte het derde
deel der hoogte en wier inhoud dus het derde deel bedraagt van dien