Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
170
Fig. 323, dit zal de meetkunstige plaats wezen
van de toppen van alle driehoeken, die
op dezelfde basis AB staan en denzelf-
den tophoek hebben. Beschrijf nu nog
op AB een cirkelsegment, dat eenen
hoek bevat, gelijk aan den halven top-
hoek + 90°, dit ^al de meetkunstige
plaats wezen van de middenpunten der
cirkels, die in driehoeken kunnen be-
schreven worden, welke den gegeven
tophoek hebben en op dezelfde basis
staan. Trek nu, op eenen afstand ge-
lijk aan den gegeven straal eene onbepaalde lijn XIJ, die het
laatste segment in M en M' snijdt. Deze lijn is de meetkun-
stige plaats der middenpunten van alle cirkels, die, met den
gegeven straal beschreven, de lijn AB raken. Beschrijf einde-
lijk uit deze twee punten als middenpunten de cirkels ME en
M'E' en aan dezen uit A en B de raaklijnen AC en BC, AC'
en BCdan zullen ABC en ABC' de twee driehoeken zijn, die
aan de vraag voldoen. Want, trekkende AM en BM, AM' en
BM', dan is:
Z.AMB = Z_AM'B 180° — ^{A + B)
— 180° — (90° — 4C) = 90° -+■ iC.
Dit bewijst dus de juistheid der constructie van het segment
ADB. De raaklijnen, uit A en B aan de cirkels ME en M'E'
getrokken, moeten elkander in een punt C of C' op den om-
trek van het segment, dat den tophoek bevat snijden, want lag
hun snijpunt binnen of buiten dien omtrek, dan zoude de hoek,
dien zij vormen grooter of kleiner zijn dan de gegeven tophoek.
Als de straal des ingeschreven cirkels gelijk was aan de pijl
DL' van het segment ADB, dan zoude XIJ hetzelve raken in
1) en men zoude slechts éénen driehoek, en wel eenen gelijk-
beenigen, bokomen, die aan de vraag voldoet.