Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
168
£ADB = /_BCF en BAD = ^BFC. Indien wij ons
dan op BP als koorde een cirkelsegment beschreven denken,
dat LBDP r= Z. BCP bevat, dan zullen de punten B, D, C
en P op den omtrek van den cirkel liggen, waartoe dit segment
behoort, en BDCP is alzoo een ingeschreven vierhoek. Hier-
uit volgt dus, dat j_ BPC het supplement is van [_ BDC en
men zal dus hebben
Z_BPC 180° — LBDC = 180° — 60° rr: 120°
op dezelfde wijze kan men , door zich op BP als koorde een
cirkelsegment beschreven te denken, dat de gelijke hoeken
BAP en BFP bevat, bewijzen, dat ook APB = 120° is.
Hierdoor zal men vinden, dat APC mede 120° is en bijge-
volg het punt P het gevraagde zal wezen. Het zal niet moei-
jelijk vallen te bewijzen , dat de lijnen van B naar P en van
F naar E getrokken slechts ééne regte lijn uitmaken. Immer»
men heeft: APC + AEC = 180°,
om den vierhoek APCE kan dus een cirkel beschreven worden
en als men zich die beschreven denkt, zullen de hoeken EPC
en EAC beiden op denzelfden boog staan en men zal dus
hebben: Z. EPC == Z_EAC = 60°
en eindelijk zal men vinden:
Z_BPC + Z_CPE = 120° + 60° = 180° = 211
dus is PE het verlengde van BP en de drie lijnen AD, BE en
Fig. 321. CF snijden elkander in één punt P.
Is nu een der hoeken van den driehoek,
Ib. v. B grooter dan 120°, dan is (Fig. 321)
Z_ABC-i-Z_CBD=rZ_ABC-|-ABF > 180°,
dus moeten AD cn CF buiten den driehoek
vallen en dus ook het punt, waar zij elkan-
jder snijden. In dit geval heeft men, na
zich om BCPD en ABPF cirkels beschreven
(gedacht te hebben:
Z.BPD = 180°— Z. BCD = 180° — 60° = 120°
Z.CPD = LCBD = 60°,