Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
1S6
die op AB, BC en AC uit de tegenovergestelde hoekpunten
vallen, dan zullen, na AH, BH, BI, Cl, AK en CK getrok-
ken te hebben, ABH, BCI, ACK de begeerde gelijkbeenige
driehoeken zijn, v\ant noemende de drie genoemde loodlijnen
respectievelijk i, l,, l^, dan heeft men
Inh. AABC = ^AB x ^ = iAB x HE = Inh. AABE
= iBC xl, = èBC x EI = Inh. aBCI | AC x
AAC x GK = Inh. A ACK.
Vraagstuk 375.
Fig. 319.
De hoek, waaronder men twee voor-
werpen ziet, is de hoek, die gevormd
wordt door de twee lijnen, die uit
het oog naar beide zijden getrokken
kunnen worden. Omdat de drie gege-
ven punten A, B en C (Fig. 319) uit
een zeker punt onder gelijke hoeken
moeten worden gezien, moeten de
' lijnen, die men uit dat punt naar ds
drie gegeven punten getrokken worden,
' twee aan twee gelijke hoeken vormen.
De som dezer hoeken is 360° dus moet iedere hoek 120° zijn.
Men zal daarom op iedere zijde des driehoeks, die gevormd
wordt door de gegeven punten twee aan twee te verbinden,
binnenwaards een cirkelsegment moeten beschrijven, dat eenen
hoek van 120° bevat. Elk dezer segmenten is de meetkunstige
plaats van alle punten, uit welke men respectievelijk de punten
A en B, B en C, C en A onder eenen hoek van 120° ziet.
Beschrijf daartoe op de zijden des driehoeks de gelijkzijdige
driehoeken ABD, BCE, ACE en om ieder van dezen eenen
cirkel, deze cirkels zullen binnen den driehoek één punt ge-
meen hebben en dit zal het gevraagde zijn. Immers men heeft;
L APB = i boog ADB = ^ (360° — 120°) = 120°
Z_BPC = i boog BEC = I (360° — 120°) = 120°